Question

直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在的直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積為（5+）π，則旋轉體的體積為（ ）
A．2π
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，這個幾何體的面積是圓柱中一個圓加一個長方形加一個扇形的面積，而這個幾何體的體積是一個圓錐加一個同底圓柱的體積．再根據題目中的條件求解即可．
解答：解：這個幾何體的面積是圓柱中一個圓加一個長方形加一個扇形的面積，
圓的面積，直角腰為半徑，長方形的面積，圓的周長為長，上底為寬，扇形的面積，圓的周長為弧長，另一腰則為扇形的半徑．
設上底為x，則下底為，直角腰為，另一腰為整個面積式子為，
解得x=±2，因為x＞0，所以x=-2舍去，x=2．而這個幾何體的體積是一個圓錐加一個同底圓柱的體積，圓錐的高，下底減上底得圓錐的高為1，
圓柱體積=Sh=h=π×1²×2=2π，圓錐體積=π
所以整個幾何體的體積為．
故選D．
點評：本題考查學生的空間想象能力，和邏輯思維能力，等量之間的轉換，是中檔題．