Question

已知球面上A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是球半徑的

1

3

，且AB=2

2

，

AC

•

BC

=0，則球的表面積是（　�。�

• A．81π
• B．9π
• C．

  81π

  4

• D．

  9π

  4

Answer 1

分析：求出截面圓的半徑，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：∵AB=2

2

，

AC

•

BC

=0，
∴AB為截面圓的直徑
取BC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
設(shè)求的半徑為R，則在Rt△OMA中，OM=

1

3

R，MA=

2

，
∴

1

9

R2+2=R2
∴R2=

9

4

∴球的表面積是4πR2=4π×

9

4

=9π
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．