已知球面上A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是球半徑的 $數學公式$ ，且 $數學公式$ ， $數學公式$ ，則球的表面積是

A.
81π
B.
9π
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：求出截面圓的半徑，根據已知中球心到平面ABC的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴AB為截面圓的直徑
取BC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
設求的半徑為R，則在Rt△OMA中，OM= $\text{[math]}$ ，MA= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴球的表面積是4π $\text{[math]}$
故選B．
點評：本題考查的知識點是球的表面積，其中根據球半徑，截面圓半徑，球心距，構成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關鍵．

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