Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x均有f（x+2）=-

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f（x），且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=-x²+2x，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-2]上的表達(dá)式為f（x）

f（x）=-4（x+2）（x+4）

．

Answer 1

分析：設(shè)x∈[-3，-2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=-

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f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在區(qū)間[0，2]上的表達(dá)式f（x）=-x²+2x，可求f（x+4），從而解出答案．

解答：解：設(shè)x∈[-3，-2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=-

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f（x），得f（x）=-2f（x+2）=-2[-2f（x+4）]=4f（x+4），
因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=-x²+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4[-（x+4）²+2（x+4）]=-4（x+2）（x+4）．
故答案為：f（x）=-4（x+2）（x+4）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求法，解決本題的關(guān)鍵是通過對自變量轉(zhuǎn)化后利用已知表達(dá)式．