Question

（2012•泰安二模）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各側面均為正方形，側面AA₁C₁C的對角線相交于點A，則BM與平面AA₁C₁C所成角的大小是

π

3

．

Answer 1

分析：確定三棱柱為直三棱柱，取AC中點D，連接BM，DM，則可得∠BMD為BM與平面AA₁C₁C所成角，由此可求結論．

解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各側面均為正方形
∴三棱柱的側棱垂直于底面，三棱柱為直三棱柱
取AC中點D，連接BM，DM，則BD⊥平面AA₁C₁C，∴∠BMD為BM與平面AA₁C₁C所成
設正方形的邊長為2a，則DM=a，BM=

3

a，
∴tan∠BMD=

BD

DM

=

3

∴∠BMD=

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題考查直線與平面所成的角，確定三棱柱為直三棱柱，正確作出線面角是關鍵．