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設函數f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），則f^/（x）=0有（）
A．四個實根x_i=i（i=1，2，3，4）
B．分別位于區間（1，2）（2，3）（3，4）內三個根
C．分別位于區間（0，1）（1，2）（2，3）內三個根
D．分別位于區間（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）內四個根

【答案】分析：先化簡f（x），用積的導數法則求f′（x），再用根的存在性定理判斷根的情況．
解答：解：f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x）=（x²-5x+4）（x²-5x+6）
∴f′（x）=（2x-5）（x²-5x+6）+（x²-5x+4）（2x-5）=2（2x-5）（x²-5x+5）
∵f′（1）=-3＜0，f′（2）=2＞0，f′（3）=-2＜0，f′（4）=3＞0
∴f′（x）=0分別位于區間（1，2）（2，3）（3，4）內三個根
故選項為B
點評：本題考查積的導數法則和根的存在性定理．

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．

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（2）設函數f（x）=log₂（1-2^x），求f（x）的反函數f^-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log₂（1-2^x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）f(x)=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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