Question

已知半徑為1的動圓與定圓（x-5）²+（y+7）²=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）
A．（x-5）²+（y+7）²=25
B．（x-5）²+（y+7）²=3或（x-5）²+（y+7）²=15
C．（x-5）²+（y+7）²=9
D．（x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9

Answer 1

【答案】分析：由圓A的方程找出圓心坐標和半徑R，又已知圓B的半徑r，分兩種情況考慮，當圓B與圓A內切時，動點B的運動軌跡是以A為圓心，半徑為R-r的圓；當圓B與圓A外切時，動點B的軌跡是以A為圓心，半徑為R+r上網圓，分別根據圓心坐標和求出的圓的半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：解：由圓A：（x-5）²+（y+7）²=16，得到A的坐標為（5，-7），半徑R=4，且圓B的半徑r=1，
根據圖象可知：
當圓B與圓A內切時，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R-r=4-1=3的圓，
則圓B的方程為：（x-5）²+（y+7）²=9；
當圓B與圓A外切時，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R+r=4+1=5的圓，
則圓B的方程為：（x-5）²+（y+7）²=25．
綜上，動圓圓心的軌跡方程為：（x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9．
故選D
點評：此題考查學生掌握圓與圓相切時所滿足的條件，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．