Question

已知半徑為1的動圓與圓（x-5）²+（y+7）²=16外切，則動圓圓心的軌跡方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+7）²=15

B．（x-5）²+（y+7）²=17

C．（x-5）²+（y+7）²=9

D．（x-5）²+（y+7）²=25

Answer 1

分析：由圓（x-5）²+（y+7）²=16的方程找出圓心坐標和半徑R，設出所求圓圓心坐標，通過圓心距等于半徑和，求出圓的標準方程即可．

解答：解：由圓：（x-5）²+（y+7）²=16，得到圓的圓心坐標為（5，-7），半徑R=4，所求圓的半徑r=1，
設所求圓的圓心坐標（x，y），兩個圓外切時，圓心的軌跡是以（5，-7）為圓心，半徑等于R+r=4+1=5的圓，
所求圓的標準方程為：（x-5）²+（y+7）²=25．
綜上，動圓圓心的軌跡方程為：（x-5）²+（y+7）²=25．
故選D

點評：此題考查學生掌握圓與圓相切時所滿足的條件，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．