Question

已知A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量滿足．
（Ⅰ）求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)的中點(diǎn)到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值．

Answer 1

,p=2

（1）證明 , .設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（），（）
則.
經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線方程為
由，得
. 令，得, .   
從而. (否則, 有一個(gè)為零向量),
. 代入①，得 ，始終經(jīng)過定點(diǎn). 
（2）解 設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()，
則 .
又, ，
即     ①
AB的中點(diǎn)到直線的距離.
將①代入，得.
因?yàn)?i>d的最小值為.