Question

（本小題滿分12分）在二項式的展開式中，若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（Ⅱ）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項是第幾項？

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

展開式中系數(shù)最大的項是第11項

【解析】解：（Ⅰ）      ∴n=7或n=14，……………………….(2分)

當(dāng)n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T₄和T_5…

且…………….(4分)

當(dāng)n＝14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T_{8……………………}

且………………………………………….(6分)

（Ⅱ），   ∴n=12……………………………….(8分)

設(shè)T_k+1項系數(shù)最大，由于

∴ ……………………………………………….(10分)

 ∴9.4<k<10.4，   ∴k=10…………….............................................(11分)

則展開式中系數(shù)最大的項是第11項。………………………….....(12分)