Question

【題目】設(shè)函數(shù)， ，其中是實(shí)數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式．

（2）若，求關(guān)于的方程實(shí)根的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)大小進(jìn)行討論，即， 和三種情形進(jìn)行討論，可得不等式的解；（2）對(duì)的值分成兩大類(lèi)和，而在后一種當(dāng)中又分為， ， 且和四種結(jié)果可得最后結(jié)果.

試題解析：（1），

當(dāng)，即或時(shí)，不等式的解為或；

當(dāng)，即或時(shí)，不等式的解為；

當(dāng)，即，不等式的解為或，

綜上知， 或時(shí)，不等式的解集為或；

或時(shí)，不等式的解集為；

時(shí)，不等式的解集為或．

（）由方程得， ．

當(dāng)時(shí)，由①得，所以原方程有唯一解，

當(dāng)時(shí)，由①得判別式，

）時(shí)， ，方程①有兩個(gè)相等的根，

所以原方程有唯一的解．

）時(shí)， ，方程①有兩個(gè)相等的根，

所以原方程有唯一的解．

）且時(shí)，方程①整理為，

解得， ．

由于，所以，其中， ，

即，故原方程有兩解．

）時(shí)，由）知，即，

故不是原方程的解，而，故原方程有唯一解．

綜上所述：當(dāng)或或時(shí)，原方程唯一解．

當(dāng)且且時(shí)，原方程有兩解．