Question

記號[f（x）]表示不大于f（x）的最大整數，已知，則函數[f（x）]+[f（-x）]的值域為

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   {1，0，-1}
3. C.
   {0，-1}
4. D.
   {0}

Answer 1

C
分析：根據指數式e^x＞0，求得函數的值域為（-，）．并由此得到當x≥0時，f（x）；當x＜0時，f（x）．同理當x＞0時，f（-x）；當x≤0時，f（x），再結合取整函數的定義，經過討論即可得到函數[f（x）]+[f（-x）]的值域．
解答：令y==（1-）-=-
∵e^x＞0，得e^x+1＞1，∴∈（0，1），
因此函數的值域為（-，）．
當x≥0時，f（x）；當x＜0時，f（x）
同理可得：當x＞0時，f（-x）；當x≤0時，f（x）
∴當x＞0時，[f（x）]+[f（-x）]=0+（-1）=-1；當x＜0時，[f（x）]+[f（-x）]=（-1）+0=-1
而當x=0時，[f（x）]+[f（-x）]=0+0=0
因此，函數[f（x）]+[f（-x）]的值域為{0，-1}
故選C
點評：本題給出含有指數式的分式形式的函數，再結合取整函數的定義求另一函數的值域，著重考查了基本初等函數值域的求法和取整函數的概念等知識，屬于基礎題．