Question

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，則異面直線BD₁與AD所成角的余弦是

6

6

．

Answer 1

分析：將AD平移至A₁D₁ 與BD₁相交，則∠BD₁A為異面直線BD₁與AD所成角，在RT△BA₁D₁中求解即可．

解答：解：∵A₁D₁∥AD，∴BD₁與A₁D₁所成角等于 BD₁與AD所成角．
在RT△BA₁D₁中cos∠BD₁A=

A1D1

BD1

=

2

22+22+42

=

6

6

．
故答案為：

6

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線夾角的計(jì)算．應(yīng)先依照定義，作出其平面角，再去求解．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．