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如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數為：
4
4
．
分析：先據題意由線面垂直得出三角形AA1B，AA1C為直角三角形，又易推出BC⊥平面AA1B，從而得出三角形A1BC和ABC為直角三角形，最后得到此四面體各個面均為直角三角形．
解答：解析：據題意由AA1⊥平面ABCD，
可得三角形AA1B，AA1C為直角三角形，
又易推出BC⊥平面AA1B，
故三角形A1BC和ABC為直角三角形，即此四面體各個面均為直角三角形．
故答案為：4．
點評：本題考查棱柱的結構特征，棱錐的結構特征，考查基本知識掌握情況，是基礎題．
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6、如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數為（　　）

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如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上的動點．
（1）若異面直線AD1與EC所成角為600，試確定此時動點E的位置．
（2）求三棱錐C-DED1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，點M為AB的中點，點N為BC的中點．
（1）求長方體ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）若a=4，b=2，c=
21
，求異面直線A1M與B1N所成的角．

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