Question

（1）若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過點(diǎn)（3，-2），離心率為

3

3

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），（5，0），求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：（1）利用橢圓過點(diǎn)（3，-2），離心率為

3

3

，建立方程組，可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），（5，0），可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（1）由題意，

9 a2 + 4 b2 =1 c a = 3 3 c2=a2-b2

，解得a²=15，b²=10，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

15

+

y2

10

=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則c=5
∵

b a = 3 4 a2+b2=25

，解得a²=16，b²=9，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

-

y2

9

=1．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．