已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足
，關于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應用、兩角和與差的三角公式、函數的值域等數學知識，考查學生靈活運用數學公式的能力、轉化能力以及計算能力.第一問，先利用正弦定理將角化為邊，它類似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出
，利用三角函數值在
內求角，由于
，而
，所以A為銳角；第二問，因為
，所以
，代入到解析式中，利用兩角和與差的正余弦公式化簡表達式，由于關于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立，所以
，解出
的取值范圍，在
中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到
解析式中，求函數值域.
試題解析：（1）
由正弦定理、余弦定理得
，
,………6分
（2）
,
∵
…12分
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.兩角和與差的正弦、余弦公式；4.函數值域.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（1）若
，討論函數
在區間
上的單調性；
（2）若
且對任意的
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省高三聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如果函數
的圖像與曲線
恰好有兩個不同的公共點，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省高三聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，當
時，
.
（1）若函數在區間
上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）試證明：
.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省高三聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖給出的計算
的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省上饒市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
有紅，藍，黃，綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有1、2、3、4、5、6，從中任取3個標號不同的球，這3個顏色互不相同且所標數字互不相鄰的取法種數為( )
A.80 B.84 C.96 D.104
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，
，
，則(∁U
)
為（ ）
B．
C．
D．
，
，若
，則實數a的取值范圍是 .
的所有零點之和為 ．