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y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），又y=f（x+2）與y=f-1（x-1）互為反函數(shù)，則f-1（2007）-f-1（1）=
4012
4012
．
分析：求出y=f（x+2）的反函數(shù)，根據(jù)已知列出方程得到f-1（x）=f-1（x-1）+2，通過迭代求出f-1（2009）-f-1（1）的值．
解答：解：y=f（x+2）
x+2=f-1（y）
∴x=f-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函數(shù)為y=f-1（x）-2
因此f-1（x-1）=f-1（x）-2
f-1（x）=f-1（x-1）+2對所有x恒成立
f-1（2007）-f-1（1）=2×（2007-1）=4012
故答案為：4012
點評：本題考查反函數(shù)的求法、考查通過迭代法求函數(shù)值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，命題：
①函數(shù)f（x）的定義域是[-5，6]；
②函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞）；
③函數(shù)f（x）在定義域內是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），又y=f（x+2），與y=f-1（x-1），互為反函數(shù)，則y=f-1（2010）-f-1（1）的值為
4018
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則方程f（x）=a（a是常數(shù)）（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g（x），記g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定義域為[0，3]的函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），且f-1（[0，1））=[1，2），f-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x0，則x0=
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