Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的年收益與投資額成正比，其關系如圖1；投資股票等風險型產品的年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖2.

（1）分別寫出兩種產品的年收益和的函數關系式；

（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?

Answer 1

【答案】（1），；（2）3萬元

【解析】

（1）可假設，，根據特殊點，可得結果

（2）表示收益，利用換元法，可得，，然后根據二次函數的圖像與性質，可得結果.

（1）依題意：

可設，，

∵，，

∴，.

（2）設投資債券類產品萬元，

則股票類投資為萬元，年收益為萬元，

依題意得：，

即，令，

則，，

則，，

所以當，即萬元時，

收益最大，萬元.