Question

以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x²+y²-2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（　　）

• A、y=3x²或y=-3x²
• B、y=3x²
• C、y²=-9x或y=3x²
• D、y=-3x²或y²=9x

Answer 1

分析：首先將圓方程化成標準形式，求出圓心為（1，-3）；當拋物線焦點在y軸上時，設x²=2py，將圓心代入，求出方程；當拋物線焦點在x軸上時，設y²=2px，將圓心代入，求出方程

解答：解：根據題意知，
圓心為（1，-3），
（1）設x²=2py，p=-

1

6

，x²=-

1

3

y；
（2）設y²=2px，p=

9

2

，y²=9x
故選D．

點評：本題考查了拋物線和圓的標準方程，但要注意拋物線的位置有在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎題．