Question

如圖所示，某城鎮(zhèn)為適應旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半徑為1）草地上修建一個三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長．請你設(shè)計一個方案，該方案（ ）

A．只能滿足甲部門，不能滿足乙部門
B．只能滿足乙部門，不能滿足甲部門
C．可以同時滿足兩個部門
D．兩個部門都不能滿足

Answer 1

【答案】分析：分別表示出人造湖的面積、走廊長，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：當N在上時，設(shè)OM=x，MN=y，則x²+y²=1
∴人造湖的面積=①
走廊長l=1+x+y=1+=1+≤1+=②
①②等號成立的條件均為
∴點N和點B重合時，人造湖的面積、走廊長均取得最大值
故選C．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查面積與周長的計算，屬于中檔題．