Question

如圖所示，某城鎮(zhèn)為適應(yīng)旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半徑為1）草地上修建一個(gè)三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在

AB

及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長(zhǎng)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，該方案（　�。�

A．只能滿足甲部門，不能滿足乙部門

B．只能滿足乙部門，不能滿足甲部門

C．可以同時(shí)滿足兩個(gè)部門

D．兩個(gè)部門都不能滿足

Answer 1

當(dāng)N在

AB

上時(shí)，設(shè)OM=x，MN=y，則x²+y²=1
∴人造湖的面積S=

1

2

xy≤

x2+y2

4

=

1

4

①
走廊長(zhǎng)l=1+x+y=1+

(x+y)2

=1+

1+2xy

≤1+

1+x2+y2

=1+

2

②
①②等號(hào)成立的條件均為x=y=

2

2

∴點(diǎn)N和點(diǎn)B重合時(shí)，人造湖的面積、走廊長(zhǎng)均取得最大值
故選C．