Question

已知數列{a_n}為等差數列，a₁=2，a₃=4
（1）求a_n；
（2）數列{b_n}，若b_n=2an，數列{b_n}前n項和記S_n，求S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由題意先求出公差d，再代入等差數列的通項公式化簡即可；
（2）由（1）求出b_n，由等比數列的通項公式判斷出數列{b_n}是等比數列，并求出首項和公比，利用等比數列的前n項和公式求出S_n．

解答： 解：（1）因為數列{a_n}為等差數列，a₁=2，a₃=4，
則公差d=

a3-a1

3-1

=

4-2

2

=1，
所以a_n=2+（n-1）=n+1；
（2）由（1）得，b_n=2an=2ⁿ⁺¹，
所以數列{b_n}是以4為首項、2為公比的等比數列，
則前n項和記S_n=

4(1-2n)

1-2

=4（2ⁿ-1）．

點評：本題考查等差、等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式，難度不大．