Question

用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是______m³．

Answer 1

設該長方體的寬、高分別為xm、ym，則長為3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
又V_長方體=3x×x×y=3x²y=

3

4

×2x×2x×y≤

3

4

×(

2x+2x+y

3

)3=

3

4

×(

9

3

)3=

81

4

m³，當且僅當2x=y=

9

3

，即x=

3

2

，y=3時取等號．
∴該長方體的最大體積是

81

4

m³．
故答案為

81

4

．