Question

如圖，在空間六邊形（六個頂點(diǎn)沒有任何五點(diǎn)共面）ABCC₁D₁A₁中，每相鄰的兩邊互相垂直，邊長均等于a，并且AA₁∥CC₁．求證：平面A₁BC₁∥平面ACD₁．

Answer 1

證明見解析

解析:

證明：在面ABC內(nèi)分別經(jīng)A、C作AB及BC的平行線相交于D，在面A₁D₁C₁內(nèi)作D₁C₁及D₁A₁的平行線相交于B₁，順次相連BB₁、DD₁．那么由相鄰兩邊垂直及邊長均為a可知構(gòu)造幾何體為正方體．

∵AC∥A₁C₁，BC₁∥AD₁，∴面A₁BC₁∥面ACD₁．