Question

【題目】若曲線f（x）=x4﹣x在點P處的切線平行于直線3x﹣y=0，則點P的坐標為（ ）
A.（﹣1，2）
B.（1，﹣3）
C.（1，0）
D.（1，5）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設點P的坐標為（a，b），
由f（x）=x4﹣x，得到f′（x）=4x3﹣1，
因為曲線上過P的切線與直線3x﹣y=0平行，
所以過點P的切線的斜率k等于直線3x﹣y=0的斜率，即k=3，
則f′（a）=4a3﹣1=3，解得a=1，
把a=1代入得：f（1）=0，
則點P的坐標為（1，0）．
故選C
設出P的坐標為（a，b），根據f（x）的解析式求出f（x）的導函數，由曲線在點P的切線與已知直線平行，得到斜率相等，先根據已知直線的方程求出已知直線的斜率即為曲線上過點P切線方程的斜率，即為導函數在x=a時的函數值，把x=a代入導函數表示出函數值，讓其等于切線方程的斜率列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入f（x）中即可得到b的值，根據求出的a與b的值寫出點P的坐標即可．