Question

下列各組中的兩個函數是相等函數的是（　　）

• A．f(x)=

  x2-1

  x+1

  與g（x）=x-1
• B．f（x）=（x-1）⁰與g（x）=1
• C．f(x)=logaax（a＞0，且a≠1）與g(x)=alogax（a＞0，且a≠1）
• D．f（x）=|x|與g(t)=

  t2

Answer 1

分析：根據函數相等的定義，主要求出兩個函數的定義域和解析式，比較是否一樣即可．

解答：解：A、f（x）的定義域為{x|x≠-1}，而g（x）的定義域為R，故A不對；
B、∵0⁰無意義，∴f（x）的定義域為{x|x≠-1}，而g（x）的定義域為R，故B不對；
C、∵a^x＞0，∴f（x）的定義域為R，∵g(x)=alogax，∴x＞0，g（x）的定義域為{x|x＞0}，故C不對；
D、∵g(t)=

t2

=|t|，且f（x）和g（x）的定義域都為R，故D正確．
故選D．

點評：本題考查了函數相等的定義應用，以及求函數定義域的方法，需要注意是應先求出定義域，再化簡函數的解析式，否則會引起函數定義域的變化．