Question

判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（　　）
（1）y1=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5；     
（2）y1=

x+1

x-1

，y2=

(x+1)(x-1)

；
（3）y₁=x，y2=

x2

；           
（4）y₁=x，y2=

3	x3

．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（4）

D．（3）（4）

Answer 1

分析：分別驗證每一組函數的定義域、值域、對應法則是否相同，若相同即為同一函數．

解答：解：對于（1）：函數y1=

(x+3)(x-5)

x+3

的定義域為（-∞，-3）∪（3，+∞），函數y₂=x-5的定義域為R，兩個函數定義域不同，∴（1）選項不正確
對于（2）：函數y1=

x+1

x-1

的定義域為[1，+∞），函數y2=

(x+1)(x-1)

的定義域為（-∞，-1]∪[1，+∞），兩個函數定義域不同，∴（2）選項不正確
對于（3）：函數y2=

x2

=|x|的值域為[0，+∞），函數y₁=x的值域為R，值域不同，∴（3）不正確
對于（4）：兩個函數的定義域相同，值域相同，對應法則也相同，∴（4）選項正確
故選C．

點評：本題考查函數的定義域、值域、對應法則，判斷兩個函數是否為同一個函數，應看兩函數的定義域、值域、對應法則是否相同，只有三者都相同時才表示同一個函數．屬簡單題．