Question

若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間經(jīng)度差為90⁰，則此兩點(diǎn)的球面距離為（   ）。
A．            B．        C．         D．

Answer 1

A

解析
考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：由已知中地球半徑為R，A、B兩點(diǎn)在北偉45°的緯線上，它們的經(jīng)度差為π/2，可以計(jì)算出緯圓半徑，計(jì)算出AB弦的長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出球心角∠AOB的大小，代入弧長(zhǎng)公式即可求出答案。
解答：∵地球半徑為R，
則緯度為45°的緯線圈半徑為 /2R，
又∵A、B兩點(diǎn)在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為π/2，
∴弦AB=R，
則cos∠AOB=OA²+0B²-AB²/2OA*OB=1/2
∠AOB=π/3
由弧長(zhǎng)公式可得A、B兩點(diǎn)的球面距離為：π/3R。
故選D。
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及其它計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力．其中根據(jù)已知計(jì)算出球心角∠AOB的大小，是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。