Question

設(shè)a＞0，b＞0，則下列不等式中正確的有幾個（　　）
（1）a²+1＞a；
（2）（a+

1

a

）（b+

1

b

）≥4；
（3）（a+b）（

1

a

+

1

b

）≥4；
（4）a²+9＞6a；
（5）a²+1+

1

a2+1

＞2．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵a＞0，b＞0，
∴a²+1≥2a＞a，
∴①正確；
（a+

1

a

）（b+

1

b

）=（ab+

1

ab

）+（

b

a

+

a

b

）≥2+2=4，等號在a=b時成立，
∴②正確；
（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥4．等號在a=b時成立，
∴③正確；
∵a²+9-6a=（a-3）²≥0，
∴a²+9≥6a．等號在a=3時成立，
∴④錯誤；
a²+1+

1

a2+1

≥2．等號在a=0時成立，但a＞0，
∴a²+1+

1

a2+1

＞2，
∴⑤正確．
故正確的不等式有4個．
故選D．