Question

已知函數(shù)f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列結(jié)論正確的是(　　)

A．f(x)在上是增函數(shù)

B．f(x)在上是減函數(shù)

C．?x∈[0，π]，f(x)>f()

D．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

Answer 1

D

注意到f′(x)＝cos x－，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(，π)時(shí)，f′(x)<0，因此函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，在(，π)上是減函數(shù)，f(x)在[0，π]內(nèi)的最大值是f()，即?x∈[0，π]，都有f(x)≤f()，因此D項(xiàng)正確．