如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD
底面ABCD，側(cè)棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.
（1）證明：在
中，
，
為
中點，
.又側(cè)面
底面
，平面
平面
，
平面.
平面；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）由題意可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理來證，已知側(cè)面底面，并且相交于，而為等腰直角三角形，為中點，所以
，即
垂直于兩個垂直平面的交線，且平面
，所以
平面；（2）連結(jié)
，由題意可知
是異面直線
與
所成的角，并且三角形
是直角三角形，
，
，
，由余弦定理得
；（3）利用體積相等法可得解，設(shè)點
到平面
的距離
，即由
，得
， 而在
中，
，所以
，因此
，又
，
，從而可得解.
（1）證明：在中，，為中點，. 2分
又側(cè)面底面，平面平面，平面.平面. 4分
（2）解：連結(jié)，在直角梯形中，
，
，有
且
.所以四邊形
平行四邊形，
.由（1）知
，為銳角，所以是異面直線與所成的角. 7分
，在
中，
.
.在
中，
.在
中，
.
.
所以異面直線與所成的角的余弦值為. 9分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側(cè)面
底面，且
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，空間中有一直角三角形
，
為直角，
，
，現(xiàn)以其中一直角邊
為軸，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
后，將
點所在的位置記為
，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)
后，點所在的位置記為
.
（1）連接
，取的中點為
，求證：面
面
；
（2）求
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，底面半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成的角；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求的值．
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中,已知平面
平面
且
,
.
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱錐
的體積．