如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）連接
，利用中位線得到
，然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是建立以點
為原點，以
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法證明
；證法二：先證明
，于是得到
，于是得到
，再證明
平面
，從而得到
，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明
平面
，從而得到；證法三是
，得到
，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，從而得到；（3）解法一是建立以點為原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標系利用空間向量法求二面角的余弦值；解法二是過作
交
于點
，過作
交于
，連接
，先利用
平面
，于是說明
為二面角的平面角，然后在直角
，然后在直角中求
的值.
（1）證明：連接，
是的中點 ，
過點，
為的中點，
，
又
面，
面，
平面；
（2）證法一：在直角
中，
，
，
，
棱柱的側棱與底面垂直，且
，以點為原點，以所在的直線為
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐
中,
⊥底面
,四邊形是直角梯形,
⊥
,∥
,
,
.
(1)求證:平面
⊥平面
；
(2)求點C到平面
的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD
底面ABCD，側棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
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中，底面
為矩形，
平面
是
的中點．
//平面
；
，三棱錐
的體積
，求
到平面
的距離．
中,
,
為
中點，求直線
與平面
所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）
中，底面ABCD和側面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
；
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.