Question

若函數y=f（x）與y=g（x）的定義域都是全體實數，且它們的圖象關于直線x=a（a為非零實數）對稱，則下面等式一定成立的是（　　）

A．f（a）-g（a）=0

B．f（a）+g（a）=0

C．f（-a）=g（a）

D．f（a）=g（-a）

Answer 1

分析：設P（m，n）是y=f（x）圖象上任一點，則有n=f（m），作等量變換n=f[a-（a-m）]，則點P'（a-m，n）在y=f（a-x）的圖象上．由于P（m，n）、P'（a-m，n）關于直線x=

a

2

對稱，所以函數y=f（x）和y=f（a-x）的圖象關于直線x=

a

2

對稱．

解答：解：由函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線x=a（a為非零實數）對稱，
則g（x）=f（2a-x）．
∴f（a）-g（a）=f（a）-f（2a-a）=f（a）-f（a）=0．
故選A．

點評：本題考查了函數的圖象，考查了函數圖象的對稱性，解答的關鍵是由兩函數的對稱軸方程得到兩函數解析式的關系，是基礎題．