Question

已知曲線的方程是，曲線的方程是

，給出下列結(jié)論：

①曲線恒過定點(diǎn)；              ②曲線的圖形是一個(gè)圓；

③時(shí)，與有一個(gè)公共點(diǎn)； ④若時(shí)，則與必?zé)o公共點(diǎn)。

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________。

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：曲線的方程可化為，所以恒過定點(diǎn)

，所以①正確；曲線的方程通過移項(xiàng)、平方可以化成

，但此時(shí)，所以表示的不是一個(gè)完整的圓，二是一個(gè)半圓，所以②

錯(cuò)誤；半圓圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與

半圓相交或相切，所以有一個(gè)公共點(diǎn)，所以③正確；時(shí)，直線與半圓相離，所以

與必?zé)o公共點(diǎn)，所以④正確.

考點(diǎn)：本小題主要考查含參數(shù)的直線過定點(diǎn)與直線和圓（半圓）的位置關(guān)系問題，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的能力和思維的嚴(yán)密性.

點(diǎn)評(píng)：含參數(shù)的直線方程過定點(diǎn)要靈活應(yīng)用，化簡方程時(shí)，要注意化簡的等價(jià)性，比如本題中的曲線表示的是一個(gè)半圓而不是一個(gè)完整的圓.