Question

化簡方程x²＋y²－4x＋6y－12＝0，使它在新坐標系中分別滿足下列條件，并說明該曲線在新坐標系中的位置特征。

    (1)不含x、y的一次項；

    (2)不含x的一次項及常數項。

 

Answer 1

答案：
解析：

對于(1)，將已知方程左邊配方，得     (x－2)2＋(y＋3)2＝25    ①     令x'＝x－2，y'＝y＋3，這時h＝2，k＝－3，將原點平移至O'(2，－3)，這時方程①變為     =25。 這表示在新坐標x＇O＇y＇中，是圓心為原點，半徑為5的圓． 對于(2)，令x＝x＇＋h，y＝y＇＋k代入原方程，整理得     。     為消去x＇的一次項及常數項，令         可解得h＝2，k＝2或－8，于是將原點平移至O＇(2，2)或O＇(2，－8)，得化簡后方程為         這兩個方程在新坐標系x'O'y'中，都表示圓心在y'軸上且過原點的圓，此二圓均切x'軸于原點。