Question

已知圓C的圓心為拋物線y²=-4x的焦點，又直線4x-3y-6=0與圓C相切，則圓C的標準方程為

 

．

Answer 1

分析：由拋物線方程算出焦點坐標C（-1，0），因此設圓C方程為（x+1）²+y²=r²，根據點到直線的距離公式算出點C到直線4x-3y-6=0的距離，從而可得半徑r=2，得到圓C的標準方程．

解答：解：∵拋物線方程為y²=-4x，
∴2p=4，得

p

2

=1，拋物線焦點為C（-1，0）
設圓C的方程為（x+1）²+y²=r²，
∵直線4x-3y-6=0與圓C相切，
∴點C到直線的距離為

|4×(-1)+3×0-6|

42+(-3)2

=2=r，
可得圓C的標準方程為（x+1）²+y²=4．
故答案為：（x+1）²+y²=4．

點評：本題給出圓的圓心為已知拋物線的焦點，且圓與定直線相切，求圓的標準方程，著重考查了拋物線的標準方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．