Question

【題目】直線 與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a，b是實數），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

過O作OC⊥AB，因為△AOB為等腰直角三角形，所以C為弦AB的中點，

又|OA|=|OB|=1，根據勾股定理得：|AB|= ，

∴|OC|= |AB|= ，

∴圓心到直線的距離為 = ，即2a2+b2=2，即a2=﹣ b2+1，

∴﹣ ≤b≤ ，

則點P（a，b）與點（0，1）之間距離d= = = ，

設f（b）= b2﹣2b+2，此函數為對稱軸為x=2的開口向上的拋物線，

∴當﹣ ≤b≤ ＜2時，函數為減函數，

∵f（ ）=3﹣2 ，

∴d的最小值為 = = ﹣1．

故選C

【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．