Question

【題目】觀察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)右邊含有“2017”這個(gè)數(shù)，則：n= ．

Answer 1

【答案】45
【解析】解：由題意可得第n個(gè)式子的左邊是n3 ， 右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和， 設(shè)第n個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)為an ， 則有a2﹣a1=3﹣1=2，
a3﹣a2=7﹣3=4，…an﹣an﹣1=2（n﹣1），
以上（n﹣1）個(gè)式子相加可得an﹣a1= ，
故an=n2﹣n+1，可得a45=1981，a46=2071，
故可知2017在第45個(gè)式子，
所以答案是：45
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用歸納推理，掌握根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．