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【題目】如圖,在四棱錐中,的中點,是線段上的一點.

1)若的中點,求證:平面平面

2)當點在什么位置時,平面.

【答案】1)證明見解析;(2為靠近點的三等分點.

【解析】

1)連接,由中位線的性質得出,可得出平面,證明四邊形為平行四邊形,可得出,進而得出平面,再利用面面平行的判定定理可證明出平面平面

2)連接,設,利用相似三角形得出,由平面結合線面平行的性質得出,再利用平行線分線段成比例定理可確定點的位置.

1)如下圖所示,連接

因為分別為的中點,所以

平面平面,所以,平面

又因為的中點,所以

,所以四邊形是平行四邊形,

平面平面平面

又因為平面平面

所以平面平面

2)連接,設,連接

因為平面平面,平面平面

,所以.

在梯形中,

,所以,所以

所以為線段上靠近點的三等分點.

練習冊系列答案
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AFGC

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BDMN

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某企業生產AB兩種產品,生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表:

千瓦

A

3

9

4

B

10

4

5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元,生產每噸B產品的利潤是12萬元,現在條件有限,該企業僅有勞動力300個,煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問:該企業生產AB兩種產品各多少噸,才能獲得最大利潤?并求出最大利潤.

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