Question

“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數列”的（ ）
A．必要而不充分條件
B．充分而不必要條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由正弦函數的圖象及周期性：當sinα=sinβ時，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．
解答：解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，
則α+γ=kπ+（-1）^k•2β，
此時α、β、γ不一定成等差數列，
若α、β、γ成等差數列，
則2β=α+γ，
等式sin（α+γ）=sin2β成立，
所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數列”的．必要而不充分條件．
故選A．
點評：本題考查充要條件的判斷和三角函數的有關知識，屬基本題．