Question

把一顆骰子拋擲2次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．
（1）求a+b能被3整除的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率；
（3）求使方程x²-ax+b=0有解的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率問題．利用等可能事件的概率公式P=

m

n

，其中n=36為基本事件總個數，．m為所求事件包括的基本事件個數．列舉出所有滿足條件的事件，根據概率公式得到結果．
（1）逐一列舉a+b能被3整除”包括的基本事共有12種．
（2）先求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率．
 （3）方程x²-ax+b=0有解的條件是a²-4b≥0．逐一列舉包括19個基本事件．

解答：解：（1）第一次出現的點數有6種結果，第二次出現的點數也有6種結果，由分步計數原理知共有6×6=36種結果．
“a+b能被3整除”包括的基本事件是（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）
（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12種結果，
∴a+b能被3整除的概率；P=

1

3

．
（2）若直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑長

5

a2+b2

=1，a²+b²=25，
包含的基本事件為（3，4），（4，3）
∴根據對立事件的概率，直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率P=1-

2

36

=

17

18

．
（3）方程x²-ax+b=0有解，則a²-4b≥0，
含的基本事件為（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共19個．
∴使方程x²-ax+b=0有解的概率P=

19

36

點評：等可能性事件問題一般不難解決，關鍵是確定基本事件總個數，以及所求事件包括的基本事件個數．利用對立事件概率之和為1，有時會顯得便捷．