Question

把一顆骰子拋擲2次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．
（1）求a+b能被3整除的概率．
（2）求使方程x²-ax+b=0有解的概率．
（3）求使方程組

x+by=3 2x+ay=2

只有正數解的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率問題．利用等可能事件的概率公式P=

m

n

，其中n=36為基本事件總個數，．m為所求事件包括的基本事件個數．列舉出所有滿足條件的事件，根據概率公式得到結果．
（1）逐一列舉a+b能被3整除”包括的基本事共有12種．
 （2）方程x²-ax+b=0有解的條件是a²-4b≥0．逐一列舉包括19個基本事件．
（3）先令y=

2a-3

2a-b

＞0，x=

6-2b

2a-b

＞0化簡事件，然后列舉出事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求出值．

解答：解：把一顆骰子拋擲2次，共有36個基本事件．…（1分）
（1）設“a+b能被3整除”為事件A，事件包含的基本事件為：
（1，2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；
（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）．
則P（A）=1/3                                  …（4分）
（2）設“使方程x²-ax+b=0有解”為事件B，須滿足條件：a²-4b＞0即a²＞4b…（5分）
事件包含的基本事件為：（2，1），（4，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19個．…（6分）
P（B）=

19

36

                                 …（7分）
（3）“使方程組

x+by=3 2x+ay=2

只有正數解”為事件C，須滿足條件：
y=

2a-3

2a-b

＞0，x=

6-2b

2a-b

＞0具體為：…（8分）
①若2a-b＞0須：

2a＞b 2a-3＞0 6-2b＞0

即

2a＞b a＞ 3 2 b＜3

滿足條件的事件為（2，2）（2，1）（3，2）（3，1）（4，2）（4，1）（5，2）（5，1）（6，2）（6，1）
②若2a-b＜0須：

2a＜b 2a-3＜0 6-2b＜0

即

2a＜b a＜ 3 2 b＞3

滿足條件的事件為（1，4）（1，5）（1，6）
P（C）=

13

36

                                     …（10分）

點評：等可能性事件問題一般不難解決，關鍵是確定基本事件總個數，以及所求事件包括的基本事件個數．利用對立事件概率之和為1，有時會顯得便捷．