Question

以橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離小于圓的半徑c，進(jìn)而可得不等式

a2

c

-c＜c，進(jìn)而求得

c

a

即離心率e的范圍．又根據(jù)橢圓的離心率小于1，綜合答案可得．

解答：解：依題意可知

a2

c

-c＜c
即a²＜2c²
∴e=

c

a

＞

2

2

∵e＜1
e的范圍是（

2

2

，1）
故答案為（

2

2

，1）

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要熟練掌握橢圓中關(guān)于準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、長軸、半軸等概念和關(guān)系的理解．