Question

(08年金華一中理)  15分） 已知函數(shù)，滿足：

①對任意都有；②對任意都有.

 

（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（2）求；

   （3）令，試證明：

Answer 1

解析： 解：（1）由①知，對任意，都有，

由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù).             3分

（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，從而，即.                             5分

進(jìn)而由知，.

于是,                                                 7分

,

,,

,,

由于,

而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.

從而.                              9分

（3）,

，.

即數(shù)列是以6為首項(xiàng), 以3為公比的等比數(shù)列 .

 ∴ .                                  11分

于是,

顯然,                                                    12分

另一方面,

從而.                                     

   綜上所述, .