Question

具有性質：f（

1

x

）=-f（x）的函數，我們稱為滿足“倒負”交換的函數，則下列函數：①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③y=lnx；④y=

x(0＜x＜1) 0(x=1) - 1 x (x＞1)

中所有滿足“到負”交換的函數是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、①③④

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理,函數的概念及其構成要素

專題：函數的性質及應用,推理和證明

分析：對所給的函數結合：f（

1

x

）=-f（x），滿足該“到負”交換的函數，進行驗證即可．

解答： 解：顯然，函數：①y=x-

1

x

；
設f（x）=y，則f（

1

x

）=-f（x）的函數，故滿足“到負”交換的概念；
對于②：滿足f（

1

x

）=f（x），不合乎題意，
對于③：y=lnx，
顯然，f（

1

x

）=-f（x），滿足該“到負”交換的概念；
對于④：y=

x(0＜x＜1) 0(x=1) - 1 x (x＞1)

‘
當0＜x＜1時，f（

1

x

）=-x=-f（x），
當x＞1時，0＜

1

y

＜1，f（

1

y

）=

1

x

=-f（x），
當x=1時，

1

x

=1，∴x=1，
∴f（

1

x

）=-f（x），滿足該“到負”交換的概念；
故選：D．

點評：本題重點考查了合情推理、函數的性質等知識，屬于中檔題，解題關鍵是理解“到負”交換的函數這一個概念．