Question

（2012•南寧模擬）設實數x，y滿足約束條件

2x-y+2≥0   x+y-4≤0   x≥0，y≥0

，目標函數z=x-y的取值范圍為（　�。�

• A．[-

  8

  3

  ，-2]
• B．[-

  8

  3

  ，0]
• C．[0，4]
• D．[-

  8

  3

  ，4]

Answer 1

分析：先作出不等式組表示的平面區域，由z=x-y可得y=x-z，則-z為直線z=x-y在y軸上的截距的相反數，結合圖象及z的幾何意義可求z的范圍

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示的陰影部分
由z=x-y可得y=x-z，則-z為直線z=x-y在y軸上的截距的相反數
當目標函數z=x-y經過點A（4，0），z取得最大值，即z_max=4
當目標函數z=x-y經過點B（

2

3

，

10

3

），z取得最小值，即z_min=-

8

3

故選D

點評：本題在主要考查了線性規劃的基本應用，屬于基礎試題