Question

【題目】設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2,直線OM的斜率為。
（1）求E的離心率e。
（2）設點C的坐標為（0，-b），N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程

Answer 1

【答案】
（1）

e=

（2）

E的方程為.

【解析】1、由題設條件知，點M的坐標為（，），又Kom=，從而=,進而得a=,c==2b,故e==.
2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（,-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1 ， ），則線段NS的中點T的坐標為（,)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為.
【考點精析】利用橢圓的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．