【題目】(2015·陜西）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 ．
【答案】1.2
【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
原始的最大流量是
x（10+10-2x2），設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0)，因?yàn)樵搾佄锞�過(guò)點(diǎn)(5,2)，所以2px2=52 ， 解得p=
， 所以x2=
y，即y=
x2 ， 所以當(dāng)前最大流量是
(2-x2)dx=(2x-
x3)
=(2x5-x53)-[2x(-5)-(-5)3]=
， 故原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值是
=1.2，所以答案應(yīng)填：1.2．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用空間向量的加減法，掌握求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則；求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即可以解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（﹣1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 
恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ 
|+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為 
b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問(wèn)
（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足 
？
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1． 
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）設(shè)點(diǎn)F是棱BC上一點(diǎn)，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值為 
，試確定點(diǎn)F在BC上的位置．
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