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己知函數f（x）=ax³+bx²+c，其導數f′（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）的極大值是（）

A．a+b+c
B．8a+4b+c
C．3a+2b
D．c

【答案】分析：利用導函數圖象，由導函數的圖象求出函數的單調區間，求出函數的極值即可．
解答：解：由導函數的圖象知，
f（x）在（1，2）遞增；在（2，+∞）上遞減
所以當x=2時取得極大值，
極大值為：f（2）=8a+4b+c
則函數f（x）的極大值是8a+4b+c
故選B．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，求函數的極值問題，通常利用導數求出函數的極值．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）=3cos（2x-

）（x∈R），則下列結論錯誤的是（　　）

A、函數f（x）的圖象的一條對稱軸為x=

7π

B、點（-

，0）是函數f（x）圖象上的一個對稱中心

C、函數f（x）在區間（

，

）上的最大值為3

D、函數f（x）的圖象可以由函數g（x）=3cos2x圖象向右平移

個單位得到

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、己知函數f（x）=ax³+bx²+c，其導數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）的極大值是（　　）

A、a+b+c

B、8a+4b+c

C、3a+2b

D、c

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且f（-5）=-1，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數a滿足f（2a+1）＜1，則-

的取值范圍是（　　）

A．（-2，0）

B．（-∞，-

）

C．（-

，+∞）

D．（-

，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）己知函數f（x）=

sinπx(0≤x≤1)

1og2012x(x＞1)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）

A．（1，2010）

B．（2，2011）

C．（2，2013）

D．[2，2014]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）己知函數f（x）=（mx+n）e^-x在x=1處取得極值e^-1
（I ）求函數f（x）的解析式，并求f（x）的單調區間；
（II ）當．x∈（a，+∞）時，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范圍．

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