Question

點P（x，y）是曲線x²-y²=1（x＞0）上的點，則

y

x

的取值范圍

（-1，1）

．

Answer 1

分析：根據

y

x

的幾何意義是雙曲線上的點與坐標原點的連線的斜率，而曲線x²-y²=1（x＞0）的兩條漸近線為y=±x，從而求出

y

x

的取值范圍．

解答：解：

y

x

的幾何意義是雙曲線上的點與坐標原點的連線的斜率
而曲線x²-y²=1（x＞0）的兩條漸近線為y=±x
∴y→+∞時

y

x

→1，y→-∞時

y

x

→-1
∴

y

x

的取值范圍（-1，1）
故答案為：（-1，1）

點評：本題主要考查了

y

x

的幾何意義，同時考查了雙曲線的漸近線，屬于中檔題．